ce qui ne peut avoir lieu ; maintenant, puisque l’on a
![{\displaystyle 0={\frac {\partial \mathrm {B} }{\partial \varpi }}+n\mathrm {B} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9755bd55386be325ffed441613316027b2e3c4e1)
et
![{\displaystyle 0={\frac {\partial ^{2}\mathrm {B} }{\partial \varpi \partial \theta }}+m{\frac {\partial \mathrm {B} }{\partial \varpi }}+n{\frac {\partial \mathrm {B} }{\partial \theta }}+l\mathrm {B} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7df2e5f2804bad4a59fb19cbe672c00430c0a594)
il est clair que l’équation
satisfera à l’équation (Z), en sorte que l’expression de
sera délivrée du signe
en n’ayant égard qu’à la fonction arbitraire ![{\displaystyle \psi (\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96c81c3fcf50e524d4c9b92ee4a2021b8e87ae42)
Ce théorème important a également lieu, quel que soit le nombre des termes affectés du signe
et, quoique nous n’en ayons considéré qu’un seul, cependant la démonstration précédente s’étend au cas d’un nombre indéfini de termes semblables ; mais, comme elle exige pour cela quelques artifices d’analyse assez délicats, je vais l’appliquer au cas dans lequel l’expression de
renferme deux termes nécessairement affectés du signe
par rapportàla fonction arbitraire
XI.
On aura pour lors
![{\displaystyle z=\mathrm {A} \varphi (\varpi )+\mathrm {A} '\varphi _{1}(\varpi )+\mathrm {A} ''\varphi _{2}(\varpi )+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24aef5760a6554dbc35dad51c83df4450fd777d4)
![{\displaystyle +\mathrm {B} \int \mathrm {C} \varphi (\varpi )d\varpi +\mathrm {B} '\int \mathrm {C} '\varphi (\varpi )d\varpi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fcb53756d44b93d74dd849b442c683758efce3f)
en substituant cette valeur de
dans l’équation
(Z)
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on aura une équation de cette forme
(F)
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