en intégrant par rapport à et faisant
on a
Donc
d’où l’on voit que est donné en termes affectés du simple signe ce qui ne se peut. Il résulte de là que, dans l’équation
mais on doit pareillement avoir
sans quoi serait donné en termes affectés du simple signe présentement, si l’on a les deux équations
et
il est clair que l’équation
satisfera à l’équation différentielle (Z). On voit donc que le raisonnement de l’article s’applique également au cas dans lequel l’expression de renferme un terme affecté du simple signe on prouvera, par un raisonnement analogue à celui de l’article XI, que, si l’expression de renferme deux termes nécessairement affectés du double signe l’équation