de la force centrifuge à la pesanteur, ^Métant supposé infiniment petit, la pesanteur à un point quelconque du sphéroïde, dont est le complément de la latitude, sera Ce théorème est d’autant plus remarquable que j’ai fait voir, dans le même endroit, qu’il n’est nullement démontré que la figure elliptique soit la seule qui convienne à l’équilibre, qu’il y a peut-être une infinité d’autres figures qui y satisfont pareillement ; mais que, sur tous ces sphéroïdes, la loi de la pesanteur est la même. Je me propose ici de généraliser ces recherches et de chercher la loi de la pesanteur, sans m’astreindre à la supposition que le sphéroïde est de révolution. Je suppose conséquemment une masse fluide homogène, dont toutes les parties s’attirent en raison réciproque du carré de la distance, tourner autour d’un axe quelconque, de manière que la force centrifuge soit infiniment petite relativement à la pesanteur ; je suppose de plus tous les points de cette masse animés par des forces quelconques infiniment petites, et je vais déterminer a priori, et indépendamment de la connaissance de la figure du sphéroïde, la loi de la pesanteur à la surface, dans le cas de l’équilibre.
L’action d’une pyramide (fig. 1), dont la base est infiniment petite, sur son sommet est égale à la section
faite perpendiculairement à et divisée par en sorte que, si l’on nomme cette section et la droite on aura pour l’action de la pyramide sur le point cette proposition est trop facile à démontrer pour nous y arrêter.
Cela posé, considérons un sphéroïde quelconque (fig. 2) ; soit tirée la droite et par le point les deux droites et perpendiculaires, la première à dans le plan et la seconde au
