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d’une quantité de l’ordre $\alpha ^{2}\,;$ donc, si l’on nomme $\mathrm {P}$ la pesanteur au point $\mathrm {M} ,$ on aura

$\left(a^{\text{ıv}}\right)\qquad \qquad \qquad \mathrm {P=A} -\alpha f\sin ^{2}\theta +\alpha \mathrm {R} .$

Si l’on différentie cette équation successivement par rapport à $\theta$ à $\varpi ,$ on aura

${\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \theta }}\ d\theta \ =&{\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \theta }}\,d\theta \ +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }}d\theta -2\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta ,\\{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \varpi }}d\varpi =&{\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \varpi }}d\varpi +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \varpi }}d\varpi \,;\end{aligned}}$

en substituant dans ces équations, au lieu de ${\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \theta }}$ et de ${\frac {\partial \mathrm {A} }{\partial \varpi }},$ leurs valeurs que donnent les équations $(a)$ et $(a'),$ on aura

${\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \theta }}\ d\theta \ =&{\frac {1}{2}}\mathrm {B} d\theta -{\frac {2}{3}}\alpha \pi {\frac {\partial \mu }{\partial \theta }}d\theta +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }}d\theta -2\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta ,\\{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \varpi }}d\varpi =&{\frac {1}{2}}\mathrm {C} \sin \theta d\varpi -{\frac {2}{3}}\alpha \pi {\frac {\partial \mu }{\partial \varpi }}d\varpi +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \varpi }}d\varpi ,\end{aligned}}$

et, si l’on substitue, au lieu de $\mathrm {B}$ et de $\mathrm {C} ,$ leurs valeurs que donnent les équations $(a'')$ et $(a''')$ de l’équilibre, on aura

${\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \theta }}\ d\theta \ =&-{\frac {5}{2}}\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta -{\frac {1}{2}}\alpha \mathrm {M} d\theta +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \theta }}d\theta ,\\{\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial \varpi }}d\varpi =&-{\frac {1}{2}}\alpha \mathrm {N} \sin \theta d\varpi +\alpha {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial \varpi }}d\varpi \,;\end{aligned}}$

en ajoutant ces deux équations, on aura

$d\mathrm {P} =-{\frac {5}{2}}\alpha f\sin \theta \cos \theta d\theta -{\frac {1}{2}}\alpha (\mathrm {M} d\theta +\mathrm {N} \sin \theta d\varpi )+\alpha d\mathrm {R} \,;$

pour que cette équation et, par conséquent, pour que l’équilibre soient possibles, $\mathrm {M} d\theta +\mathrm {N} \sin \theta d\varpi$ doit être une différence exacte ; soit $d\mathrm {V}$ cette différence, et l’on aura

$\mathrm {P=P'} +{\frac {5}{4}}\alpha f\cos ^{2}\theta -{\frac {1}{2}}\alpha \mathrm {V} +\alpha \mathrm {R} ,$

$\mathrm {P} '$ étant une constante arbitraire ajoutée en intégrant, et cette équation exprime généralement la loi de la pesanteur à la surface du sphéroïde.