Il étoit sur-tout intéressant de vérifier la théorie de la pesanteur, relativement aux équations séculaires du mouvement des nœuds et du périgée de la lune, dont nous lui devons la connoissance. Les astronomes n’ayant point eu égard à ces équations, dans la comparaison des observations modernes aux anciennes, ont dû trouver ces mouvemens trop rapides, de même qu’ils assignoient un moyen mouvement trop petit, à la lune, lorsqu’ils ne tenoient point compte de son équation séculaire : c’est ce que bouvard a confirmé par la comparaison d’un grand nombre d’observations modernes. Plus de cinq cents observations de la hire, flamsteed, bradley et maskeline, disposées de la manière la plus favorable, et discutées avec soin , lui ont appris qu’il faut diminuer d’environ quinze minutes trois quarts, le mouvement séculaire du périgée des tables lunaires insérées dans la troisième édition de l’astronomie de lalande. Ce mouvement ainsi corrigé cesse de représenter les anciennes éclipses qui, par-là, démontrent l’existence de l’équation séculaire du périgée de la lune. Pour reconnoître si la grandeur de cette équation est la même que suivant la loi de la pesanteur universelle, bouvard a d’abord comparé aux tables citées, vingt et une éclipses observées par les grecs et les caldéens, et cette comparaison lui a donné à fort peu près, l’équation séculaire du périgée, égale à trente-trois dixièmes, de celle du moyen mouvement : trente-deux éclipses observées par les arabes, l’ont conduit au même résultat qu’il a encore retrouvé par soixante éclipses observées depuis le renouvellement de l’astronomie en europe, jusqu’au commencement du dernier siècle. Cet accord remarquable entre des résultats tirés d’observations faites à des époques aussi différentes, ne laisse aucun doute sur l’existence et la grandeur de l’équation séculaire du périgée lunaire, et confirme d’une manière incontestable, le rapport de trente-trois à dix, que la théorie de la pesanteur établit entre cette équation et celle du moyen mouvement de la lune. Bouvard a confirmé encore, par la comparaison des mêmes éclipses, l'équation séculaire des nœuds ; et il a trouvé que leur mouvement dans un siècle, donné par les tables citées, doit être diminué de 537 secondes. Les moyens mouvemens et les époques des tables de l’almageste et des arabes, indiquent évidemment ces trois équations séculaires des
