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L’INTÉGRATION DÉFINIE DES FONCTIONS SOMMABLES.
intégrales. Désignons par et les deux ensembles
,
,
on a
Or, à cause de , contient
et, pour , ces deux ensembles sont identiques. Donc les premiers termes de et sont égaux et les autres termes sont plus petits, en valeur absolue, dans que dans , ce qui prouve la première inégalité
.
Puisque l’on a
,
on a donc
;
pour calculer cette dernière intégrale de façon approchée servons-nous des nombres , , ; il est clair que l’on trouve
d’où
.
On peut encore dire que si deux fonctions diffèrent de moins