sable, ny ce grain avec le globe de la terre, ny ce globe avec le firmament. Et c’est pour cet effect que j’ay donné un jour des lemmes des incomparables dans les Actes de Leipzic, qu’on peut entendre comme on vent, soit des infinis à la rigueur, soit des grandeurs seulement, qui n’entrent point en ligne de compte les unes au prix des autres. Mais il faut considerer en même temps, que ces incomparables communs mêmes n’estant nullement fixes ou déterminés, et pouvant estre pris aussi petits qu’on veut dans nos raisonnemens Géométriques, font l’effect des infiniment petits rigoureux, puis qu’un adversaire voulant contredire à nostre enontiation, il s’ensuit par nostre calcul que l’erreur sera moindre qu’aucune erreur qu’il pourra assigner, estant en nostre pouvoir de prendre cet incomparablement petit, assez petit pour cela, d’autant qu’on peut tousjours prendre une grandeur aussi petite qu’on veut. C’est peut-estre ce que vous entendés, Monsieur, en parlant de l’inépuisable, et c’est sans doute en cela que consiste la démonstration rigoureuse du calcul infinitesimal dont nous nous servons, et qui a cela de commode, qu’il donne directement et visiblement, et d’une maniéré propre à marquer la source de l’invention, ce que les anciens, comme Archimede, donnoient par circuit dans leur réductions ad absurdum, ne pouvant pas faute d’un tel calcul, parvenir à des vérités ou solutions embarassées, quoyqu’ils possédassent le fondement de l’invention. D’où il s’ensuit, que si quelcun n’admet point des lignes infinies et infiniment petites à la rigueur métaphysique et comme des choses reelles, il peut s’en servir seurement comme des notions ideales qui abrègent le raisonnement, semblables à ce qu’on appelle racines imaginaires dans l’analyse commune (comme par exemple — 2), lesquelles toutes imaginaires qu’on les appelle, ne laissent pas d’estre utiles, et même necessaires à exprimer analytiquement des grandeurs reelles ; estant impossible par exemple d’exprimer sans intervention des imaginaires la valeur analytique d’une droite necessaire à faire la trisection de l’angle donné, comme on ne sçauroit établir nostre calcul des Transcendentes sans employer les différences qui sont sur le point d’evanouir, en prenant tout d’un coup {’incomparablement petit au lieu de ce qu’on peut assigner tousjours plus petit à l’infini. C’est enoore de la même façon qu’on conçoit des dimensions au delà de trois, et même des puissances dont les exposans ne sent pas des nombres
