Cela fit naître quelque commerce de lettres entre nous, que mon voyage d’Italie interrompit. Cependant, je donnai un échantillon nouveau de mon calcul, en l’appliquant au mouvement |dea Planètes, et j’y fis voir l’usage des Infinitesimales du second degré. Feu Mr. Bernoulli y étoit attentif, mais il n’y trouva entrée, que lorsqu’il vit comment je m’y prenois pour appliquer ce calcul à des Problèmes Physico-Mathématiques. J’en avois proposé un à Mr. l’Abbé Catelan, qui dans un petit démêlé que nous avions vantoit trop les méthodes Cartésiennes comme suffisantes à tout. Cet Abbé demeura courl là-dessus, et il n’y eut que Mr. Huygens, qui trouvant le Problème digne de sa curiosité (c’étoit de trouver une courbe, dans laquelle le corps pesant descende également vers l’horizon ou sans accélération) en donna la solution, quoique par une méthode différente de la mienne, mais sans en ajouter la démonstration. Donc pour dépêcher ce Problème, j’en publiai une, laquelle marquoit les traces de mon Analyse. C’est ce qui acheva d’ouvrir les yeux à Mr. Bernoulli. 11 l’avoua lui même, et voyant qu’un nouveau champ étoit ouvert, il me pria, à la suggestion de Mr. son Frère, qui entroit déjà bien avant dans ces matières, de penser si par la même Analyse, on ne pourrait point arriver à des Problèmes plus difficiles, maniés inutilement par d’autres, et particulièrement à la courbe, qu’une chaine doit former, supposé qu’elle soit parfaitement flexible par-tout, que Galilée avoit crûe être la Parabole, quoiqu’ils ne sçussent point alors qu’il y avoit travaillé. J’y pensai, et j’en vins d’abord à bout ; mais au lieu de publier ma solution, j’encourageai Mr. Bernoulli à la chercher aussi. Mon succès fut cause, sans doute, que les deux Frères s’y appliquèrent fortement, et que le plus jeune, dont je viens de parler, depuis Professeur à Groningue et maintenant à Basle, eut l’avantage d’y réussir entièrement. Pour y arriver par le moyen de ce que j’avais déjà communiqué, il falloit une adresse extraordinaire et quelque exercice, que l’application et l’envie de se signaler leur donna pour se bien servir de ce nouveau calcul. Après cela ils furent en état d’aller bien loin. Cependant, ils m’ont toujours fait la justice de m’attribuer l’invention de cette Analyse, comme on le voit par plusieurs endroits de leurs écrits dans les Actes de Leipsic et ailleurs, et par l’Ouvrage de Mr. le Marquis de l’Hospilal, à qui Mr. Bernoulli le jeune en avoit communiqué les fondemens et la matière à Paris : et moi, je leur ai rendu la pareille, en avouant qu’ils
