trouva à propos d’exclure de la Géométrie tous les problèmes et toutes les lignes qu’on ne pouvoit assujettir à cette méthode, sous prétexte que tout cela n’étoit que mécanique. Mais comme ces problèmes et ces lignes peuvent être construites, ou imaginées par le moyen de certains mouvemens exacts, qu’elles ont des propriétés importantes et que la nature s’en sert souvent, on peut dire qu’il fit en cela une faute semblable à celle qu’il avoit reprochée à quelques anciens, qui s’étoient bornés aux constructions, où l’on n’a besoin que de la régie et du compas, comme si tout le reste était mécanique. Mr. de Leibniz ayant remarqué qu’il y a des problèmes et des ligues qui ne sont d’aucun degré déterminé, c’est A dire, qu’il y a des problèmes dont le degré même est inconnu ou demandé, et des lignes dont une seule passe continuellement de degré en degré, cette ouverture le fit penser à on calcul nouveau, qui paroit extraordinaire, mais que la nature a réservé pour ces sortes de problèmes transcendans, qui surpassent l’Algébre ordinaire. C’est ce qu’il appelle l’Analyse des infinis, qui est entièrement différente de la Géométrie des indivisibles de Cavaleri, et de l’Arithmélique des infinis de Mr. Wallis. Car cette Géométrie de Cavaleri, qui est très bornée d’ailleurs, est attachée aux figures, où elle cherche les sommes des ordonnées ; et Mr. Wallis, pour faciliter cette recherche, nous donne par induction les sommes de certains rangs de nombres : au lieu que l’analyse nouvelle des infinis ne regarde ni les figures, ni les nombres, mais les grandeurs en général, comme fait la spécieuse ordinaire. Elle montre un algorithme nouveau, c’est à dire, une nouvelle façon d’ajouter, de soustraire, de multiplier, de diviser, d’extraire, propre aux quantités incomparables, c’est-à-dire à celles qui sont infiniment grandes, ou infiniment petites en comparaison des autres. Elle employe les équations tant finies qu’infinies, et dans les finies elle fait entrer les inconnues dans l’exposant des puissances, ou bien au lieu des puissances ou des racines, elle se sert d’une nouvelle affection des grandeurs variables, qui est la variation même, marquée par certains caractères, et qui consiste dans les différences, ou dans les différences des différences de plusieurs degrés, auxquelles les sommes sont réciproques, comme les racines le sont aux puissances.
Une partie des élémens de ce calcul, avec plusieurs échantillons, a été publiée dans la Journal de Leipsic, où l’auteur l’a appliquée particulièrement à quelques problèmes géométrico-phy-
