ture ni extension de courbe, mais les seules moyennes, ou troisièmes proportionelles. Et comme c’est tout ce qu’on peut souhaiter pour les problèmes transcendans, il sera bon de donner ici cette construction.
Soient (fig. 121) menées les droites infinies NO(N) horizontale, et OAB verticale. Soient parallèles et continuellement proportionnelles autant qu’on voudra de droites, comme 2N2ζ, 1N1ζ, OA, 1(N)1(ζ), 2(N)2(ζ) etc. dont les distances 1N1N, 1NO, O(N), 1(N)3(N) etc. soient toujours égales, en sorte pourtant que prenant 2NO ou O3(N) égal à OA, soient 3N3ζ à OA. ou OA à a(N)a(ζ) en raison de D à K. qu’on suppose connue une fois pour toutes, et. tousjours la même. Ainsi appliquant autant de moyennes ou troisièmes proportionnelles qu’on voudra, pourvu que tousjours les intervalles des proportionnelles soient égaux, on aura la ligne logarithmique ζA(ζ) passant par tous les ζ, où OA étant prise pour l’unité, et les Nζ étant comme les nombres, les intervalles ON seront comme les logarithmes. Maintenant prenons dans la verticale OAB une moyenne arithmétique OB entre deux nombres Nζ et (N)(ζ), qui ont le même logarithme ON ou O(N), c’est-à-dire, dont la moyenne géométrique est l’unité OA : accomplissons les rectangles BONC, BO(N)(C), et C, (C) seront des points de la chainette demandée FCA(C)L, suspendue aux deux extrémités F et L, dont le sommet renversé sera A, l’axe OAB, et le paramétre sera OA, ou l’unité prise arbitrairement ; et OB ou NC sera la hauteur du point de la chainette C au dessus de l’horizontale NC(N) ; et BC ou ON logarithme commun des deux nombres Nζ, (N)(ζ) sera la largeur de la chainette à cette hauteur, ou la distance du point C de l’axe.
Quant aux principaux problèmes qu’on a coutume de chercher sur les lignes, sçavoir les tangentes, dimension de la courbe, quadrature de son aire, centres de gravité tant de la ligne que de l’aire, ou dimensions des surfaces et des contenus des solides formés par la rotation de la ligne autour de quelque droite qu’on voudra prendre pour l’axe ; on trouvera tout cela renfermé dans ce peu de paroles qu’on a mises à la figure.[1]
- ↑ OR = OB, OR — AR = Nζ, OR + AR = (N)(ζ), AR = AC, ψω = CA(C) = bis AC, rectangl. RAO = spat. AONCA, triangl. OAR et CBT sunt similia. Sint G, P, Q centra gravitatis ipsarum CA(C), AC, AONCA, fiet Oσ + OB = bis OG = quater Oß, et AE = GP = ßQ.
