Mettons seulement ici l’usage principal de cette ligne, et faisons voir comment elle pourroit servir pour les logarithmes, et toutes sortes de proportionnelles, moyennes ou extrêmes, multiplication, division, règles de trois, ou extractions, pourvô qu’on suppose que cette ligne puisse être décrite physiquement par le moyen d’une chaîne déliée, que je préfére à une corde, laquelle se peut étendre et n’est pas si flexible.
Etant donné le nombre Oω, soit ce nombre, et à l’unité OA, là troisième proportionnelle Oψ ; et entre Oω, Oψ moyenne arithmétique OB, de B menons à la chainette l’ordonnée BC, et nous aurons le logarithme demandé BC ou ON.
En échange étant donné le logarithme ON, menons de N à angle droit sur ON, la droite de NC, rencontrant la chainette en C ; et du centre O du rayon OB, égal à NC, décrivons l’arc de cercle qui coupe AR, horizontale par le sommet A, au point R. Après quoi la différence et la somme des droites OR, AR seront les deux nombres demandés Nζ et (N)(ζ), l’une au dessus, l’autre au dessous de l’unité OA, dont le logarithme commun étoit donné ON. Il resuite encore de ceci et des découvertes de l’auteur de cette méthode sur la loxodromie, qu’il a réduite aux logarithmes, qu’on pourroit résoudre sans tables par la chainette suspendue, comme par les logarithmes, le plus important problème de la Géométrie de la navigation, qui est : L'angle de la Loxodromie, ou le rhumb du vent avec lequel on va d’un lieu à un autre, étant donné aussi bien que la différence des latitudes, trouver la différence des longitudes.
Cela peut servir, parce que dans les grands voyages on peut perdre la table des logarii hmes, ou la table logarithmiquement graduée, que Mr. de Leibniz a proposée. Mais la chainette y pourrait suppléer en cas de besoin. Pour ne rien dire ici des autres règles qu’il a publiées pour se passer au besoin des tables tant des sinus ou tangentes, que de leurs logarithmes, sans rien perdre de la précision, voici en peu de mots la règle, qu’il a donnée pour les rhumbs ou loxodromies, qui pourra tirer les Hydrographes de l’embarras, où ils témoignent se trouver sur ce sujet.
La différence des longitudes est au logarithme de la raison qu’il y a du nombre (1+e)/(1-e) au nombre (1+(e))/(1-(e)) comme la tangente de l'angle que le rhumb ou la loxodromie fait au méridien, est à
