eu la bonté d’y dire en faveur de mon calcul, qui sert à ces choses, m’engage à en dire un mot, pour animer les Géomètres à le perfectionner. Il faut avouer, que l’Analyse ordinaire est encore assez imparfaite : le public n’a pas encore le moyen de trouver les racines du cinquième degré et au delà, et il n’a pas encore de méthode générale pour le calcul qui se fait à la façon de Diophante pour résoudre les questions en nombres. Ainsi il ne faut point s’étonner, si notre nouveau calcul des différences et des sommes, qui enveloppe la considération de l’infini et s’éloigne par conséquent de ce que l’imagination peut atteindre, n’est pas venu d’abord à sa perfection. Mais comme il est beaucoup plus utile que le calcul des équations du cinquième degré et au delà, ou que le calcul de Diophante, quoique j’aye trouvé le moyen de les faire encore servir au notre, il est important qu’on s’y applique. Messieurs Bernoulli ont été les premiers, qui ont témoigné publiquement avec un très grand succès, combien ils l’avoient trouvé propre pour résoudre des problèmes Physico-Mathématiques, dont la porte paroissoit fermée auparavant. M. le Marquis de l’Hospital y a pris goût aussi, en ayant donné de beaux échantillons ; et enfin M. Huygens lui-méme en a reconnu et approuvé la conséquence. Il faut rendre cette justice à M. Newton (à qui la Géométrie, l’Optique, et l’Astronomie ont de grandes obligations) qu’encore en ceci il a eu quelque chose de semblable de son chef, suivant ce qu’on en a sçu depuis. Il est vrai qu’il se sert d’autres caractères : mais comme la caractéristique même est, pour ainsi dire, une grande part de l’art d’inventer, je crois que les nôtres donnent plus d’ouverture. Pour ce qui est de ceux qui ne se servent que de l’Analyse ordinaire, et pensent peut-être qu’elle leur suffit, il sera bon de leur proposer des problèmes semblables au dernier de M. Bernoulli.
En voici un plus général, qui le comprend avec une infinité d’autres. Soit donné la raison, comme m à n, entre deux fonctions quelconques de la ligne ACG, trouver la ligne. J’appelle fonctions toutes les portions des lignes droites, qu’on fait en menant des droites indéfinies, qui répondent au point fixe et aux points de la courbe, comme sont (fig. 144) AB ou Aß abscisse, BC ou ßC ordonnée, AC corde, CT ou Cζ tangente, CP ou Cπ perpendiculaire, BT ou ßζ sous-tangente, BP ou ßπ sous-perpendiculaire, AT ou Aζ resecta ou retranchée par la tangente, AP ou Aπ retranchée par la perpendiculaire, Tζ et Pπ sous-retranchées, sub-resectae a
