soit egal au solide du quarré de BD et de la hauteur de 9/4 AB, satisfera au Probleme.
Mais outre cette ligne BC il y en aura une infinité d’autres du même genre et aisées à trouver, qui feront le même effet, c’est à dire, que le corps pesant apres la chute par AB descendant par ces lignes, approchera encore egalement de l’horizon en temps égaux, mais plus lentement, que par BC. Que si BD est double de BA, le temps de la descente par la portion de courbe BC sera egal au temps de la chute par AB.
Je n’avois garde de proposer ce problème à des Geometres du premier rang, tels que Monsieur H. D. Z.[2], ils doivent plustost juger des prix, à peu prés comme les quarante Académiciens. Cependant puisque M. H. a trouvé ce problème digne de le résoudre luy même, je tacheray d’adjouter quelque chose.
On demande une ligne BD(D) tracée sur quelque plan, dans laquelle un corps pesant puisse descendre uniformément, et approcher egalement de l'horison en temps égaux, c’est à dire que les temps des descentes par BD, B(D) (fig. 118) soient comme les hauteurs perpendiculaires BC, (BC) et si les hauteurs C(C) et (C)[C] estoient égales, les temps des descentes par D(D) et par (D)[D] seroient aussi egales entre elles.
Je dis que la Paraboloeide Quadrato-Cubique BD(D)[D] satisfera à la question et sera la Ligne Isochrone demandée dont le sommet sera B, et les quarrés des ordonnées CD comme les cubes des abscisses (de la touchante du sommet) BC. Par exemple les abscisses BC, B(C) estant 1 et 4, les ordonnées CD, (C)(D) pourront estre 2/3 et 16/13, car les cubes de 1 et 4 sont 1 et 64,
