et 2/3 estant à 16/3 comme 1 à 8, leurs quarrés seront aussi comme 1 à 64. Cette ligne qu’on pourra maintenant appeller Isochrone (apres la decouverte de cette propriété) est assez connue d’ailleurs aux Geometres, et a esté la première de toutes les lignes courbes de la Geometrie ordinaire, à qui on ait donné une droite exactement egale. Or il est manifeste que le corps pesant ne sçauroit descendre uniformément dans la ligne BD depuis le repos, car s’il commencoit par le repos, cette même uniformité le feroit continuer ce repos, c’est à dire il n’y auroit point de mouvement. Mais avec quelque vistesse ou tardité qu’il tende de descendre, il y aura moyen de luy assigner une infinité de ces Paraboloeides Quadrato-Cubiques, l’une au sommet B, les autres dans quelque autre point, comme D, depuis lequel ce corps continuera de descendre et d’approcher de l’horison avec cette même vistesse ou tardité. Si la descente uniforme doit commencer depuis lesommet B, le paramétré de nostre Paraboloeide isochrone sera 9/4 de la hauteur ou cheute perpendiculaire AB, qui a pu donner au corps pesant la vistesse qu’il a au sommet B.
Pour donner une regle de ce mouvement, supposons que le corps pesant ait acquis la vistesse qu’il a au ppint B en descendant par la perpendiculaire AB, et pour représenter le temps de cette descente, menons à discrétion BE normale à AB ; puis traçons la parabole AEG dont l’axe soit ABC. De plus soit menée une droite FEH, qui touche la parabole en E et coupera l’axe en F ; on sçait que FB est double d’AB. Continuons CG jusqu’en H, et menons EL parallele à BC, coupant CH en L, je dis que LH représentera le temps de la descente par BD. On peut se passer de la parabole, si prenant FA egale à AB, on mene FEH, mais la parabole sert à rendre raison de cette operation, car ses ordonnées représentent les temps de la cheute droite AC.
Voicy donc la regle : Le temps LH de la descente uniforme sur une portion BD de la ligne isochrone est au temps BE de la descente perpendiculaire AB, qui a pû donner la vistesse acquise au commencement B de la ligne isochrone qu’elle touche, comme la hauteur BC de la descente isochrone au double de la hauteur AB de la descente perpendiculaire. Car à cause des triangles sembla-
