limite ont donc, entre leurs angles et leurs côtés, les mêmes relations
que l’on démontre exister dans les triangles rectilignes en géométrie
ordinaire.
35 — Dans ce qui va suivre, nous représenterons par une lettre
accentuée, telle que
la grandeur d’une ligne, pour indiquer que
cette ligne est liée à une autre ligne, désignée par la même lettre
sans accent, par la relation exprimée par l’équation
![{\displaystyle \Pi (x)+\Pi (x^{\prime })={\frac {1}{2}}\pi .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e584237eb75689e5fee99b93f0bb1b5784622b5)
Soit maintenant
(fig. 28) un triangle rectiligne rectangle
ayant pour hypothénuse
pour côtés de l’angle droit
et pour angles opposés à ces derniers
Au point
élevons la perpendiculaire
au plan du triangle
et par les points
et
menons
et
parallèles à
Les plans qui renferment deux à deux
ces trois parallèles forment entre eux l’angle
suivant
un angle droit suivant
(prop. 11 et 13), et par suite l’angle
suivant
(prop. 28).
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ac/Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-28.png/254px-Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-28.png)
Fig. 28
Les intersections des lignes
avec une surface
sphérique, décrite du point
comme centre, déterminent un triangle
sphérique dont les côtés sont
et les angles respectivement opposés
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