le côté
du triangle, lequel est perpendiculaire en
sur
l’axe
mené par l’extrémité de
parallèlement à
et passant
par le point
de réunion des arcs
et
le côté
perpendiculaire
sur
au point
et l’axe
mené par l’extrémité
de
parallèlement à
et passant par l’extrémité
de
l’arc
— de l’autre côté de
seront situés : le côté
perpendiculaire
à
au point
et l’axe
parallèle à
et
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-30.png/324px-Lobatchevski_-_La_Th%C3%A9orie_des_parall%C3%A8les%2C_1980_-_Fig-1-30.png)
Fig. 30
l’arc
joignant l’extrémité de
à
La grandeur de la ligne
dépend de
et nous exprimerons cette dépendance par
l’équation
On aura de même
Si,
en prenant
pour axe, on décrit une nouvelle courbe-limite,
à partir du point
jusqu’à l’intersection
de cette courbe avec
l’axe
et que l’on désigne l’arc
par
on aura
![{\displaystyle BD=f(a),\qquad BB^{\prime \prime }=BD+DB^{\prime \prime }=BD+CC^{\prime \prime },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8daebc1fc9c8d89e99d97cdcd9339d7fa9de4de2)
et par suite
![{\displaystyle f(c)=f(a)+f(b).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/408f59c987a86bc39e07b1fa373fa7aa629dbb8b)
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