On conclut des deux dernières équations
(7)
|
|
|
Les quatre équations qui exprimeront les relations entre les
côtés
et les angles opposés
dans un triangle
rectiligne seront d’après cela (équation (3), (5), (6), (7))
(8)
|
|
|
Si les côtés du triangle sont très petits, on pourra se contenter
des déterminations approchées (prop. 36)
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {cot} \Pi (a)&=a,\\\sin \Pi (a)&=1-{\frac {1}{2}}a^{2},\\\cos \Pi (a)&=a\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e6d2af02aedb3b1a3733ec8001e1d8955c613c2)
et de même pour les autres côtés
Pour un tel triangle, les
équations (8) deviennent donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}&b\sin A=a\sin B,\\[0.75ex]&a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A,\\[0.75ex]&a\sin(A+C)=b\sin A,\\[0.75ex]&\cos A+\cos(B+C)=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f023b917d8a73dfdf6a16cb02bd58dfb4d12e98a)
50