et l’on pourra remplacer les trois constantes arbitraires
par les quantités
et
Je différencie donc ces valeurs de
et je substitue leurs différentielles dans les équations (10) et (11), et dans
il vient
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\beta )dt&=dk,\qquad (\gamma )dt=-k.sin.\gamma .d\alpha ,\\(\alpha )dt&=-cos.\gamma .dk+k.sin.\gamma .d\gamma \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef19de7852161209871c3355b609d1a4fe5dc52)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}dk&=(\beta )dt,\\d\alpha &=-{\frac {1}{k.sin.\gamma }}(\gamma )dt,\\d\gamma &={\frac {1}{k.sin.\gamma }}.(\alpha )dt+{\frac {cos.\gamma }{k.sin.\gamma }}(\beta )dt,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb95c40addcdbb8965ffd165caa5618017a876ab)
pour les valeurs de
sous la forme du no 11.
(19) Nous pouvons conclure de tout ce qui précède, qu’il y a dix constantes arbitraires dont on peut déterminer, à priori, les différentielles, savoir : les six constantes
relatives au mouvement du centre de gravité du systême ; la constante
qui entre dans l’équation des forces vives ; les angles
et
qui déterminent la direction du plan invariable ; et enfin la constante
qui représente la somme des aires relatives à ce plan. Quant à l’angle
compté dans le plan invariable, et à la constante
ajoutée au temps, ce n’est que dans chaque cas particulier qu’on en pourra déterminer les différentielles, ainsi que celles des constantes contenues dans les autres intégrales relatives au problême qu’on se proposera de résoudre. S’il s’agit du mouvement d’un point attiré vers un centre fixe, suivant