Par des essais, on trouve la valeur de
comprise entre
et
faisant donc
et calculant la valeur de
en négligeant son quarré, on obtient
d’où il résulte, pour la seconde racine,
![{\displaystyle k=5{,}8958\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfedd7ddaeebec03b3fdaf02542d53236133555e)
et, pour le mouvement de la deuxième onde,
![{\displaystyle x=(0{,}2059)t{\sqrt {gl}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caf0be36403d9b2e1052d7dcffcfa0145625529e)
La valeur correspondante de
sera
![{\displaystyle \mathrm {K} '=(0{,}6878)h{\sqrt[{4}]{\frac {l}{gt^{2}}}},\quad {\text{ou}}\quad \mathrm {K} '=(0{,}3121)h{\sqrt {\frac {l}{x}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/566acb438faac1ec054944a614d91779c85210ee)
en sorte qu’à un instant donné, l’amplitude
qui se rapporte à la deuxième onde, n’est pas le tiers de celle qui appartient à la première, et, pour une même valeur de
elle en est à peine le cinquième. Les valeurs de
et
relatives à cette seconde racine, sont
![{\displaystyle \lambda =(0{,}5331)l,\qquad t'=(1{,}2938){\sqrt {gl}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad70a91e905ffb309d94a7106b34f3fe97e4a90f)
On déterminera d’une manière très-simple, et avec une approximation très-suffisante, les racines de l’équation (18), à partir de la troisième, en faisant
et négligeant le quarré de
cette équation donne alors
de sorte qu’on a
![{\displaystyle k=i\pi -{\frac {9}{4i\pi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca4774ab91b36ce6194f2452ef3494f2164a4e3)
où l’on devra prendre successivement pour
tous les nombres entiers plus grands que
Pour
on a ![{\displaystyle k=9{,}1861\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/770fbd51cb97f5354cb3c3cf4f217fb8e0bfd8ff)