![{\displaystyle \mathrm {V} =-{\frac {3\mathrm {A} {\sqrt {g}}}{\pi \,z^{2}{\sqrt {z}}}}.{\frac {1}{\left(15-20q+4q^{2}\right).{\sqrt {q}}}},\qquad (m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/caedf813be090616efd20faeba95564d5de2a844)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {gt^{2}}{4z}}=q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07baf6e02cba0271525c02b3508b6394c67faee7)
Lorsque cette quantité
sera déterminée numériquement au moyen de l’équation du maximum, on la substituera dans la valeur de
et l’on voit que cette vîtesse sera proportionnelle au volume
du segment plongé, et en raison inverse de la puissance
de la profondeur ![{\displaystyle z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7f273b229260c8fe9aa42378b0471336394cc2)
Si, à un instant quelconque, on désigne par
la distance d’une des molécules que nous considérons, à sa position initiale, laquelle distance sera positive ou négative, selon que la molécule se sera abaissée ou élevée, on aura
![{\displaystyle u=\int {\frac {d\varphi }{dz}}dt=-{\frac {\mathrm {A} }{\pi g{\sqrt {g}}}}.{\frac {d^{3}\mathrm {Y} }{dt^{3}}}+\mathrm {C} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d8e45e4e27dee63676e694f8dc73062e4cb6b885)
étant une constante qu’on déterminera de manière qu’on ait
quand
Substituant la valeur de
on a
![{\displaystyle u=-{\frac {\mathrm {A} gt}{8\pi \,z^{3}}}\left(t+\left(3-{\frac {gt^{2}}{2z}}\right)e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{\frac {gt^{2}}{4z}}dt\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b94497db2a63407a05d78694367192856af32c1)
Si la distance
répond à un position extrême de la molecule, où elle est un moment stationnaire, et où sa vîtesse est nulle, le temps
devra être déterminé par l’équation
![{\displaystyle 5t-{\frac {gt^{3}}{2z}}+\left(3-{\frac {3gt^{2}}{z}}+{\frac {g^{2}t^{4}}{4z^{2}}}\right)e^{-{\frac {gt^{2}}{4z}}}\int e^{\frac {gt^{2}}{4z}}dt=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fee14feda53ecabfd520fe0f0f49acfac53007f2)