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MOUVEMENT DES FLUIDES

est donc exprimée par

${\frac {{\text{H}}\pi {\text{A}}^{2}}{4}}.{\text{V}}'$.

Il est évident de plus que cette quantité de mouvement est précisément égale à la somme de toutes les quantités de mouvement de la tranche superficielle du fluide prise à chaque instant sur tous les points successifs de la hauteur H.

La quantité de mouvement de la tranche superficielle du fluide à une hauteur quelconque y au-dessus de l’orifice du tube, a pour expression,

$-dy{\frac {\pi {\text{A}}^{2}}{4}}.{\text{V}}$,

c’est-à-dire en substituant à V sa valeur,

$-dy{\frac {\pi {\text{A}}^{2}}{4}}.{\frac {{\text{D}}^{2}}{{\text{A}}^{2}}}{\sqrt {\frac {g{\text{D}}}{4lb}}}\times ({\sqrt {y-c}})$,

on a, par conséquent, l’équation

${\frac {{\text{H}}\pi {\text{A}}^{2}}{4}}.{\text{V}}'={\frac {\pi {\text{A}}^{2}}{4}}.{\frac {{\text{D}}^{2}}{{\text{A}}^{2}}}\times {\sqrt {\frac {g{\text{D}}}{4lb}}}\int {-dy{\sqrt {y-c}}}$;

laquelle intégrée donne

${\text{HV}}'={\frac {{\text{D}}^{2}}{{\text{A}}^{2}}}{\sqrt {\frac {g{\text{D}}}{4lb}}}(-{\frac {2}{3}}(y-c)^{\frac {3}{2}})+{\text{F}}$.

La constante F est telle que cette quantité de mouvement soit nulle au commencement de l’écoulement, c’est-à-dire lorsque y = h’, on a donc enfin

${\text{HV}}'={\frac {{\text{D}}^{2}}{{\text{A}}^{2}}}{\sqrt {\frac {g{\text{D}}}{4lb}}}(-{\frac {2}{3}}((h'-c)^{\frac {3}{2}}-(h''-c)^{\frac {3}{2}}))$.

en supposant que h" soit la hauteur au-dessus de l’orifice à la dernière limite de l’écoulement observé.