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PARTIE MATHÉMATIQUES.

M. Fresnel a découvert, par des observations multipliées, que pour une distance constante du micromètre à des fils de différentes grosseurs, les largeurs des bandes sont juste en raison inverse des diamètres de ces fils. Il se sert de cette belle loi pour expliquer les franges hyperboliques qui se forment dans la fameuse expérience des couteaux de Newton.

M. Fresnel considère la lumière comme les ondulations d’un milieu subtil et doué d’une grande élasticité : c’est l’opinion, de Hooke, d’Huygens, d’Euler, etc. Il distingue dans chaque onde lumineuse des parties analogues à celles que D. Bernoulli a nommées ventres et nœuds, dans son Mémoire sur le son et les tuyaux d’orgue. Il admet que deux ondulations qui se rencontrent sous un petit angle peuvent s’affaiblir dans les points où les nœuds de l’une coïncident avec les ventres de l’autre, et que l’intensité sera au contraire augmentée par-tout où les parties analogues des mêmes ondulations se réuniront. Ces changemens au reste ne doivent être que momentanés ; en sorte que des rayons qui se sont obscurcis parce qu’ils étaient en discordance, acquièrent de nouveau leur ancien éclat quand la discordance cesse.

Nous ne suivrons pas l’auteur dans la construction qu’il donne pour représenter les croisemens qui doivent donner naissance aux bandes diffractées. C’est par des considérations analogues qu’il explique le phénomène des anneaux colorés, et il a puisé dans les tables de Newton les valeurs des ondulations aériennes pour les rayons de toutes couleurs, et elles lui paraissent égales au double des épaisseurs dans lesquelles se produisent les anneaux du premier ordre. Il a fait de nombreuses mesures des bandes à toutes les distances possibles du point lumineux au fil, et du fil au carton ; par-tout le calcul et l’observation se sont accordés dans les limites de quelques centièmes de millimètre. Les tableaux que renferme le Mémoire mettent dans tout son jour cette belle découverte de l’auteur, que les bandes de différens ordres ne se propagent pas en ligne droite.