![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {F} (k,\sigma )=&\operatorname {F} (k,\varphi )+{\frac {m}{p}}\mathrm {K} ,\\\operatorname {F} (k,\delta )=&\operatorname {F} (k,\varphi )-{\frac {m}{p}}\mathrm {K} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ecc5b71d3afac1f98c6f01f4d5ce79f303d0589)
Soit, pour abréger,
![{\displaystyle \operatorname {F} (k,\varphi )=z\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5e41a4bb34e482cbd947c739cc34cfb0cfa6ac)
l’angle
sera l’amplitude de
on pourra écrire
![{\displaystyle x=\sin .\varphi =\sin .\mathrm {A} z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f6ce3c139be1f03840db9b913b6377bcd49373e)
et, par la même raison, I
![{\displaystyle \sin .\sigma =\sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {m}{p}}\mathrm {K} \right),\qquad \sin .\delta =\sin .\mathrm {A} \left(z-{\frac {m}{p}}\mathrm {K} \right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fbb8fa0170070eead6496c74f0ee3238ef705a7)
d’où il résultera
![{\displaystyle {\frac {\left(1-{\frac {x}{\sin .\alpha _{p-m}}}\right)^{2}}{1-k^{2}x^{2}\sin .^{2}\alpha _{m}}}={\frac {\left[1-\sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {m}{p}}\mathrm {K} \right)\right]\left[1-\sin .\mathrm {A} \left(z-{\frac {m}{p}}\mathrm {K} \right)\right]}{\cos .^{2}\alpha _{m}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71c4c083ff870c7b7799b134b44a9c997752b84f)
À cause que le signe de l’amplitude change avec celui de la fonction, on pourra mettre
et
à la place de
et
on aura, par conséquent, cette double expression :
![{\displaystyle {\frac {\left(1\pm {\frac {x}{\sin .\alpha _{p-m}}}\right)^{2}}{1-k^{2}x^{2}\sin .^{2}\alpha _{m}}}={\frac {\left[1\pm \sin .\mathrm {A} \left(z-{\frac {m}{p}}\mathrm {K} \right)\right]\left[1\pm \sin .\mathrm {A} \left(z+{\frac {m}{p}}\mathrm {K} \right)\right]}{\cos .^{2}\alpha _{m}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87d99d5a61a1bf183408bea84d6f5f42c6699ab1)
au moyen de laquelle, la formule (5) deviendra
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(7)
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désignant le produit des
facteurs :