![{\displaystyle \Phi '={\frac {1}{\pi ^{3}}}\iiint \!\!\!\iiint \left(f'r'\cos .\lambda t+\operatorname {F} 'r'{\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e55e34adf0cb355089aa0b9f2603a3cb162320f1)
![{\displaystyle \cos .\alpha '(x'-x)\cos .\beta (y'-y)\cos .\gamma (z'-z)d\alpha 'd\beta d\gamma dx'dy'dz'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f27a287f87ec4c171835d083a79b80bbdb6c68e1)
Les intégrales relatives à
seront prises depuis zéro jusqu’à l’infini ; celles qui répondent à
auront
pour limites, et l’on prendra la racine carrée de
pour la valeur de
Or, en comparant cette expression de
à la formule (20), on verra, comme dans le no 11, qu’on peut la remplacer par une autre beaucoup plus simple, et représenter
par la formule (a) dans laquelle on mettra
au lieu de
et l’on regardera
comme le rayon vecteur
d’un point quelconque
du fluide inférieur. C’est d’ailleurs ce que l’on peut vérifier en effectuant les intégrations indiquées dans la valeur précédente de
ce qui est possible par les transformations du no 12.
Représentons par
et
les parties de
et
qui répondent à
et à la seconde partie de
En vertu des équations (2) et (18), et en substituant
à la variable
dans les intégrations, nous aurons
|
|
(i)
|
les intégrales relatives à
et
ayant maintenant
pour limites, comme celles qui répondent à
et les intégrales relatives à
étant prises depuis
jusqu’à ![{\displaystyle \alpha '=\infty .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/505d083f8b94432b8692ae92ae5247dbc26a1435)