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tent rapidement avec la valeur de $n,$ ce qui les rend peu propres à la solution des cas particuliers. C’est pourquoi il suffira de développer ici les formules relatives à l’une de nos subdivisions ; nous choisirons pour cet effet la valeur $n=120\mu +61.$

On trouve alors, comme dans le cas de $n=24\lambda +13$ dont cette subdivision fait partie

$\mathrm {S_{1}=S_{3}=S_{4}} =-{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}},\qquad \mathrm {S} _{2}=-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {n}}.$

On aura de plus $\left({\frac {5}{n}}\right)=\left({\frac {61}{5}}\right)=1,$ $\left({\frac {6}{n}}\right)=1$ ce qui donne $\mathrm {S_{5}=S_{1}}$ et $\mathrm {S_{6}=S_{2}} .$

Cela posé dans le cas principal $n=24\lambda +13,$ on a trouvé les valeurs de ${\rm {A_{1},A_{2},A_{3},A_{4},}}$ dans lesquelles il faudra substituer la valeur $\lambda =5\mu +2,$ ce qui donnera, pour la division $n=120\mu +61,$ les valeurs

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{1}=&1+{\sqrt {n}}\\\mathrm {A} _{2}=&16+30\mu \\\mathrm {A} _{3}=&-7-15\mu +(3+5\mu ){\sqrt {n}}\\\mathrm {A} _{4}=&32+100\mu +75\mu ^{2}-(2+5\mu ){\sqrt {n}}.\end{aligned}}$

Au moyen de ces valeurs on trouvera par les équations (1):

${\begin{aligned}\mathrm {A} _{5}=&-20-{\frac {195}{2}}\mu -{\frac {225}{2}}\mu ^{2}+\left(6+{\frac {29}{2}}\mu +{\frac {15}{2}}\mu ^{2}\right){\sqrt {n}}\\\mathrm {A} _{6}=&63+246\mu +280\mu ^{2}+75\mu ^{3}-\left(3+14\mu +15\mu ^{2}\right){\sqrt {n}},\end{aligned}}$

Et l’on voit que le terme $75\mu ^{3}$ qui fait partie de $\mathrm {A} _{6}$ deviendra plus grand que $n^{2}$ si on a $n>{\frac {(120)^{3}}{75}}$ ou $n>23040.$

Pour aller plus loin, c’est-à-dire pour trouver les valeurs