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de cette manière,s

$\mathrm {H} +\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dy}}=0,\qquad \mathrm {K} +\lambda {\frac {d\mathrm {L} }{dz}}=0\,;$

et ces deux équations, jointes à $\mathrm {L} =0,$ feront connaître les valeurs de $y,z,\lambda ,$ en fonctions de $x$ et d’un certain nombre de constantes arbitraires. On déterminera ces constantes et les valeurs de $x_{0}$ et $x_{\text{ı}},$ au moyen des équations qui se déduiront de $\Gamma =0,$ combinées avec $\delta \mathrm {L} _{0}=0$ et $\delta \mathrm {L} _{\text{ı}}=0,$ et avec d’autres équations relatives aux limites de $\mathrm {U}$ qui pourront être données dans chaque problème particulier.

Si les deux inconnues $y$ et $z$ sont indépendantes entre elles, l’équation $\mathrm {L} =0$ n’aura pas lieu, on fera $\lambda =0,$ et les valeurs de $y$ et $z$ dépendront des équations

$\mathrm {H} =0,\qquad \mathrm {K} =0,$

que l’on obtient aussi en considérant, dans l’équation (6), les variations $\delta y$ et $\delta z$ comme indépendantes l’une de l’autre.

On voit, sans qu’il soit nécessaire d’insister, ce qu’il y aurait à faire si $\mathrm {V}$ était une fonction donnée de trois ou d’un plus grand nombre d’inconnues, indépendantes ou liées entre elles par une ou plusieurs équations aussi données.

(8) Il existe, dans un certain cas, une relation entre les deux quantités $\mathrm {H}$ et $\mathrm {K}$ à laquelle on parvient de la manière suivante.

Ce cas a lieu lorsque la variable $x$ n’entre pas explicitement dans $\mathrm {V} ,$ et que l’on a, de plus,

$\mathrm {V=W} z'\,;$

$\mathrm {W}$ étant une fonction donnée de $y$ et $z,$ qui contient, en outre, les expressions de