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${\frac {dy}{dz}},\qquad {\frac {d.{\frac {dy}{dz}}}{dz}}\quad$etc.,

c’est-à-dire, les quantités

${\frac {y'}{z'}},\quad {\frac {z'y''-y'z''}{z'^{3}}},\quad$etc.,

que je représenterai par $t',t'',$ etc. On aura alors

$\mathrm {U} =\int _{x_{0}}^{x_{1}}\mathrm {W} z'dx=\int _{z_{0}}^{z_{1}}\mathrm {W} dz\,;$

et d’après cette dernière expression de $\mathrm {U}$ sa variation pourra être donnée par la formule (3), en y mettant $z$ et $\mathrm {W}$ au lieu de $x$ et $\mathrm {V} ,$ et $t',t'',$ etc., à la place de $y',y'',$ etc. Le second terme de $\delta \mathrm {U}$ sera de la forme :

$\int _{z_{0}}^{z_{1}}\mathrm {G} (\delta y-t'\delta z)dz,$

ou, ce qui est la même chose,

$\int _{x_{0}}^{x_{1}}\mathrm {G} (z'\delta y-y'\delta z)dx\,;$

$\mathrm {G}$ étant un facteur indépendant de $\delta y$ et $\delta z.$ Pour qu’il coïncide avec le second terme de la formule (5), il faudra qu’on ait

$\mathrm {H} (\delta y-ys'\delta x)+\mathrm {K} (\delta z-z'\delta x)=\mathrm {G} (z'\delta y-y'\delta z)\,;$

équation qui se décompose en celles-ci :

$\mathrm {H=G} z',\qquad \mathrm {K=-G} y',\qquad \mathrm {H} y'+\mathrm {K} z'=0,$