![{\displaystyle {\begin{aligned}+\int _{0}^{1}&[z\varphi (x,0,0,{\text{etc}}.,zu,z'u,{\text{etc}}.)\\&\quad +z'\psi (x,0,0,0,{\text{etc}}.zu,z'u,{\text{etc}}.)\\&\quad +\left.z''\varpi (x,0,0,0,{\text{etc}}.,zu,z'u,{\text{etc}}.)+{\text{etc}}.\right]du\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe634a1573500b8a2e282689988e08ed10d8db5d)
et de cette formule jointe à la précédente, il résultera
![{\displaystyle {\begin{aligned}\int \mathrm {V} dx=\int \operatorname {F} (x,0,&0,0,{\text{etc}}.,0,0,0,{\text{etc}}.)dx\\+\int _{0}^{1}&\left[z\varphi (x,0,0,{\text{etc}}.,zu,z'u,{\text{etc}}.)\right.\\&+z'\psi (x,0,0,0,{\text{etc}}.,zu,z'u,{\text{etc}}.)\\&+z''\varpi (x,0,0,{\text{etc}}.,zu,z'u,{\text{etc}}.)+{\text{etc}}.\qquad (11)\\&+y\Phi (x,yu,y'u,{\text{etc}}.,z,z',{\text{etc}}.)\\&+y'\Psi (x,yu,y'u,{\text{etc}}.,z,z',{\text{etc}}.)\\&+\left.y''\Pi (x,yu,y'u,{\text{etc}}.,z,z',{\text{etc}}.)+{\text{etc}}.\right]du,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26ff3bcfe2b326bcbd181205fa858d9ed5eaebd6)
ce qu’il s’agissait d’obtenir.
Il se présente ici deux observations importantes :
1o Au lieu de faire varier d’abord 
et ensuite 
on aurait pu suivre une marche inverse ; la valeur de 
qu’on obtiendrait de cette autre manière devrait être équivalente à la précédente ; or, en égalant entre elles ces deux expressions de 
on en conclut ce théorème général :
Si 
est une fonction donnée de 
etc., 
etc., telle que chacune des deux équations 
et 
soit identique, on aura
