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ques, et $h-k$ reste indéterminé, lorsqu’on a $\alpha =2\pi \,;$ ce qui est le cas de la courbe fermée.

§ II.

Variations des intégrales relatives à deux variables indépendantes, et détermination de leurs maxima ou minima.

(18) Les variables indépendantes étant $x$ et $y,$ et $\mathrm {K}$ désignant une fonction de ces deux variables et d’autres quantités qui en dépendent, nous indiquerons par des traits supérieurs, les coefficients différentiels de $\mathrm {K}$ par rapport à $x$ et à tout ce qui en dépend, et par des traits inférieurs, les coefficients différentiels analogues, relativement à $y.$ Ainsi, nous aurons

${\frac {d\mathrm {K} }{dx}}=\mathrm {K} ',\quad {\frac {d\mathrm {K} }{dy}}=\mathrm {K} _{_{\scriptscriptstyle {I}}},\quad {\frac {d^{2}\mathrm {K} }{dx^{2}}}=\mathrm {K} '',\quad {\frac {d^{2}\mathrm {K} }{dx\,dy}}=\mathrm {K} '_{_{\scriptscriptstyle {I}}},$ etc.

Les limites connues ou inconnues de l’intégrale double

$\iint \mathrm {K} dx\,dy,$

ne seront point indiquées. Si elle appartient à une zone de surface, comprise entre deux courbes fermées qui seront généralement à double courbure, et que $x,\,y,\,z,$ soient les trois coordonnées rectangulaires d’un point quelconque, les deux limites répondront à la projection de ces deux courbes sur le plan des $x$ et $y.$ Pour indiquer ce que devient une quantité quelconque à la première limite, nous la renfermerons entre deux parenthèses, et à la seconde limite, entre