et ces équations ayant lieu pour une fonction quelconque de et on y peut substituer successivement etc., au lieu de En mettant à la place de dans la première équation (1), il vient
mais en différentiant la même équation par rapport à on a
on aura donc
La substitution de au lieu de dans la seconde équation (1) donnera de même
Si l’on met à la place de dans cette seconde équation (1), on a
La différentiation de la première équation (1), relativement à donne
par conséquent on aura
Il est facile de voir qu’en continuant ainsi, on aura, quels que soient les indices et