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${\begin{aligned}\iint \mathrm {S} \omega '_{_{'}}dx\,dy=&\left[\int \mathrm {S} \omega _{_{'}}dy\right]-\left(\int \mathrm {S} \omega _{_{'}}dy\right)\\&-\left[\int \mathrm {S} '\omega dx\right]+\left(\int \mathrm {S} '\omega dx\right)+\iint \mathrm {S} '_{_{'}}\omega dx\,dy\,;\end{aligned}}$

pour la symétrie du calcul, nous emploierons la demi-somme de ces expressions équivalentes, c’est-à-dire,

${\begin{aligned}\iint \mathrm {S} wo'_{_{'}}dx\,dy=&{\frac {1}{2}}\left[\int \mathrm {S} \omega 'dx\right]+{\frac {1}{2}}\left[\int \mathrm {S} \omega _{_{'}}dy\right]-{\frac {1}{2}}\left(\int \mathrm {S} \omega 'dx\right)\\&-{\frac {1}{2}}\left(\int \mathrm {S} \omega _{_{'}}dy\right)-{\frac {1}{2}}\left[\int \mathrm {S} _{_{'}}\omega dy\right]-{\frac {1}{2}}\left[\int \mathrm {S} '\omega dx\right]\\&+{\frac {1}{2}}\left(\int \mathrm {S} _{_{'}}\omega dy\right)+{\frac {1}{2}}\left(\int \mathrm {S} '\omega dx\right)+\iint \mathrm {S} '_{_{'}}\omega dx\,dy\,;\end{aligned}}$

on transformera de même les termes suivants de la dernière partie de la formule (3) ; et cela étant, l’expression de $\delta \mathrm {U}$ deviendra finalement

$\delta \mathrm {U} =\Gamma +\iint \mathrm {H} \omega dx\,dy,\qquad$(4)

en faisant, pour abréger,

${\begin{aligned}\mathrm {H} &=\mathrm {N-P'-Q_{_{'}}+R''-S'_{_{'}}+T_{_{''}}-etc} .,\\\Gamma &=\left[\int \mathrm {V} \delta x\,dy\right]-\left(\int \mathrm {V} \delta x\,dy\right)\\&+\left[\int \mathrm {V} \delta y\,dx\right]-\left(\int \mathrm {V} \delta y\,dx\right)\\&+\left[\int \mathrm {P} \omega dy+\int \mathrm {Q} \omega dx-\int \mathrm {R} '\omega dy\right.\\&-\left.{\frac {1}{2}}\int \mathrm {S} _{_{'}}\omega dy-{\frac {1}{2}}\int \mathrm {S} '\omega dx-{\frac {1}{2}}\int \mathrm {T} _{_{'}}\omega dx+{\text{etc}}.\right]\\&-\left(\int \mathrm {P} \omega dy+\int \mathrm {Q} \omega dx-\int \mathrm {R} '\omega dy\right.\\&-\left.{\frac {1}{2}}\int \mathrm {S} _{_{'}}\omega dy-{\frac {1}{2}}\int \mathrm {S} '\omega dx-{\frac {1}{2}}\int \mathrm {T} _{_{'}}\omega dx+{\text{etc}}.\right)\end{aligned}}$