les deux équations de cette courbe, et
celles de la courbe extérieure dont la projection est relativement à la zone minima, les valeurs de s’étendront depuis jusqu’à et celles de depuis jusqu’à et l’on déterminera les fonctions arbitraires contenues dans l’intégrale de de manière que devienne successivement et pour et en dehors de cette zone , c’est-à-dire, pour des valeurs de ou par rapport à un angle quelconque, l’ordonnée ne sera astreinte à aucune limitation, et pourra devenir infinie. Mais, si l’aire minima doit être toute la portion de surface dont la projection est circonscrite par la courbe les valeurs de s’étendront depuis jusqu’à pour chaque valeur de et dans toute cette étendue, l’ordonnée devra être une quantité finie. On supprimera donc, dans ce cas, la partie de l’intégrale de qui deviendrait infinie pour et cette intégrale, ainsi modifiée, se trouvera réduite au degré de généralité de la question ; en sorte que la seule condition de quand suffira pour achever la solution complète du problème.
Ainsi, la question de l’aire minima et d’autres semblables, se partagent en deux problèmes distincts quant à la détermination des fonctions arbitraires. Je ne fais qu’indiquer ici cette distinction sur laquelle je reviendrai dans une autre occasion.
Si la surface demandée est fermée de toutes parts, qu’il s’agisse, par exemple, de trouver la surface la plus étendue qui enveloppe un volume donné, les conditions de
