ce maximum relatif ne fourniront plus aucune équation propre à déterminer les deux fonctions arbitraires que contiendra toujours l’intégrale complète de l’équation appliquée à ce problème. C’est par d’autres considérations qu’il faudra réduire cette intégrale à ne plus renfermer que trois constantes arbitraires, savoir, les trois coordonnées du centre de la sphère qui résout la question et dont le rayon se déduira du volume donné. Je me propose de m’occuper, dans un autre Mémoire, de cette question particulière.
(29) Dans une addition à l’ouvrage intitulé : Methodus inveniendi lineas etc., Euler détermine la figure de la lame élastique proprement dite, d’après un principe qui lui avait été communiqué par Daniel Bernouilli, et suivant lequel l’intégrale prise dans toute l’étendue de cette courbe, doit être moindre que pour toute autre courbe de même longueur ; étant l’élément différentiel de la courbe cherchée, et désignant son rayon de courbure. Pour donner un exemple de l’usage des formules précédentes, nous étendrons par induction ce principe à la figure d’équilibre d’une lame élastique, courbe en tous sens, dont les points ne sont sollicités par aucune force donnée ; et en désignant par et les deux rayons de courbure principaux en un point quelconque de cette surface, ou plus généralement les rayons de courbure de deux sections normales perpendiculaires l’une à l’autre, et par do son élément différentiel, nous supposerons qu’entre toutes les surfaces d’une même étendue, la surface élastique est celle qui répond au minimum de l’intégrale
