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en $d$ le côté $ac$ prolongé, s’il est nécessaire. Le triangle $baf,$ comme ayant un angle $baf$ commun avec le triangle primitif $\mathrm {BAC} ,$ aura la somme de ses angles égale à deux angles droits. Par la même raison le triangle $baf,$ pouvant être considéré comme primitif à son tour, puisque la somme de ses angles est égale à deux angles droits, le triangle $bad,$ qui a l’angle $b$ commun avec le triangle $baf,$ aura la somme de ses angles égale à deux angles droits ; et puisque enfin le triangle $bac$ a l’angle $a$ commun avec le triangle $abd,$ le triangle $bac$ devra aussi avoir la somme de ses angles égale à deux angles droits. Donc, s’il existe un seul triangle, etc.

8. D’après cette démonstration, la question qui nous occupe est réduite à trouver un triangle, et un seulement, dans lequel la somme des angles soit égale à deux angles droits ; or, il n’est personne qui, en essayant de se servir de la règle et du compas, n’ait réussi à former des triangles qui jouissent de cettte propriété. Car, en faisant un carré, par exemple, on voit manifestement que ses quatre angles sont droits, et qu’ainsi une diagonale divise ce carré en deux triangles qui auront chacun un angle droit et deux angles demi-droits ; d’où il suit que la somme des trois angles est égale à deux angles droits. De même si, après avoir décrit un cercle, on remarque que le rayon peut se porter exactement six fois sur la circonférence, il s’ensuit qu’en tirant les six cordes qui joignent les points de division, et menant du centre des rayons à ces mêmes points, on formera six triangles équilatéraux, dont les six angles assemblés au centre valent quatre angles droits ; donc les trois angles de chaque triangle valent deux angles droits. D’après ces résul-