tats, regardés comme des vérités constantes, le théorème général serait exactement démontré ; mais la rigueur géométrique ne se contente pas d’une vérification faite ainsi par des constructions graphiques qui, en général, sont sujettes à quelque erreur, et c’est sur le raisonnement seul, guidé, si l’on veut, par une figure, que la théorie doit être établie.
9. Venons maintenant à notre objet, qui est de parvenir, par le simple raisonnement, au même résultat qu’on a obtenu ci-dessus par des considérations analytiques.
Puisque nous admettons la proposition A comme auxiliaire, il n’y a plus lieu de supposer que la somme des angles du triangle proposé est plus grande que deux angles droits, et il reste seulement à prouver que cette somme ne peut être plus petite que deux angles droits.
Soit donc un triangle dans lequel on connaît le côté Fig. 8. avec les deux angles adjacents et et supposons que la somme des angles de ce triangle soit, s’il est possible, plus petite que deux angles droits.
Nous représenterons les angles connus et par des nombres, en prenant l’angle droit pour l’unité ; nous ferons, par exemple, ce qui signifie que l’angle est la moitié d’un angle droit, et que l’angle en est les deux tiers ; on aura ainsi une notion parfaite de la grandeur des angles et laquelle ne sera sujette à aucune incertitude.
Soit un point quelconque pris sur le côté si l’on fait, au point l’angle égal à l’angle on aura un second triangle dans lequel l’angle ne pourra être moindre que car s’il était moindre, les deux angles et pris ensemble feraient une somme plus grande que la
