de l’angle plus grande que celle qui a lieu pour un côté plus grand que et plus petite que celle qui a lieu pour un côté plus petit que d’où il suit que la grandeur absolue du côté sera entièrement déterminée, si l’on connaît à la fois les trois angles du triangle Ces trois angles ne peuvent être donnés que par des nombres qui expriment leur rapport avec l’angle droit pris pour unité. Par exemple, on peut supposer et auquel cas la somme des angles sera c’est-à-dire sera égale à deux angles droits moins d’angle droit ; il faudra donc que la longueur absolue du côté soit déterminée par ces trois nombres. Or, l’absurdité d’un pareil résultat est manifeste ; car la relation, quelle qu’elle soit, en vertu de laquelle on déterminerait le côté par le moyen des trois nombres ne peut donner pour qu’un nombre entier ou fractionnaire, rationnel ou irrationnel ; si ce nombre est, par exemple, il n’y a rien à en conclure pour la valeur absolue de car il faudrait connaître quelles unités de longueur sont désignées par le nombre si ce sont des millimètres, des mètres, des pieds, des toises, des lieues, etc. La nature de la question ne donne à cet égard aucune lumière, elle n’indique nullement quelle est l’unité de longueur ; et c’est précisément cette absence de toute unité de longueur qui rend absurde le résultat dont nous parlons[1].
- ↑ On voit que par le moyen de notre hypothèse on pourrait conserver à jamais une mesure de longueur prise pour unité. Il suffirait suffirait pour cela de conserver le souvenir de trois nombres, ou seulement de deux si le triangle était supposé isocèle, et même d’un seul s’il était supposé équilatéral.
