extérieurs au point au point au point et ainsi en passant alternativement du contour supérieur au contour inférieur, tous ces angles extérieurs seront égaux au complément à quatre angles droits de la somme des angles du triangle Il s’ensuit que les deux contours qui terminent de part et d’autre la chaîne des triangles, dans la seconde hypothèse, ne sont point encore des lignes droites, mais que s’ils étaient considérés indépendamment des triangles qui les lient entre eux, ils présenteraient le même aspect que deux arcs de cercle décrits d’un même rayon, qui s’opposeraient mutuellement leur convexité. Alors la chaîne des triangles s’élargirait de plus en plus à partir du point moyen où les deux arcs sont le plus rapprochés, mais elle n’aurait toujours qu’une longueur déterminée, ce qui ne peut s’accorder avec l’état réel des choses qui exige que la chaîne soit d’une longueur infinie. Donc la seconde hypothèse ne peut pas plus avoir lieu que la première ; donc la somme des angles du triangle est égale à deux angles droits.
11. Cette démonstration est le résultat d’une construction fort simple ; elle a l’avantage de rendre sensible l’impossibilité qu’il y aurait à ce que la chaîne des triangles eût des deux côtés la figure, soit convexe, soit concave, qu’elle devrait avoir s’il existait la plus petite inégalité, en moins ou en plus, entre la somme des angles du triangle et deux angles droits. Elle est d’ailleurs conforme à la rigueur géométrique, dans ce sens que, si l’inégalité dont nous parlons avait lieu, les deux contours de la chaîne pourraient réellement être inscrits dans des circonférences dont les rayons seraient
