égaux, mais d’une grandeur finie et déterminée, ce qui ne peut s’accorder avec la longueur infinie de la chaîne. Nous observerons encore que les deux hypothèses sont combattues successivement dans la démonstration par des raisonnements entièrement semblables ; et puisque la seconde de ces hypothèses est démontrée impossible par la proposition A, cette circonstance ajoute beaucoup de force au raisonnement employé pour démontrer l’impossibilité de la première hypothèse.
Démonstration du théorème sur la somme des trois angles du triangle, telle qu’elle a été insérée dans la 12e édition des Éléments de Géométrie, et dans les éditions subséquentes.
12. Soit 
le triangle proposé, dans lequel 
représente le plus grand côté, 
le plus petit, et 
le côté moyen qui peut accidentellement être égal à l’un des deux autres.
Par le point 
et par le point 
milieu du côté opposé 
menez la droite 
que vous prolongerez en 
jusqu’à ce que 
prolongez de même en 
jusqu’à ce que soit double de 
et joignez 
Les angles du triangle étant désignés, suivant l’ordre de leur grandeur, par 
si on désigne semblablement par 
les angles du triangle 
le point étant le même que 
je dis qu’on aura l’angle 
et l’angle 
Pour le prouver, faites 
et joignez 
vous aurez le triangle 
égal au triangle 
Car dans ces deux
