Or l’espace infini compris dans tout angle donné peut se diviser en une infinité de parties égales, qui seront elles mêmes infinies, inais du premier ordre seulement.
En effet, soit Fig. 11. un angle donné ; si sur un de ses côtés on prend des parties égales etc., en nombre quelconque, et que des points etc., on mène des parallèles etc., à l’autre côté ou, ce qu revient au même, des droites qui fassent avec des angles etc., égaux à l’angle on formera ainsi dans l’angle tant d’espaces qu’on voudra etc., qui sont tous égaux entre eux ; car il est visible qu’ils peuvent être superposés de la même manière que cela se fait pour deux triangles qui ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun.
15. Nous appellerons biangle l’un de ces espaces formés pa deux droites indéfinies qui, étant situées dans un même plan, font, avec une troisième deux angles intérieurs dont la somme est égale à deux angle droits. Il y a, comme on voit, une infinité de biangles égaux dans l’espace que contient un angle donné ; c’est pourquoi le biangle est un infini du premier ordre seulement et l’angle un infini du second ordre, quand on convient de mesurer ces deux quantités par l’espace superficiel compris entre leurs côtés.
Ces notions une fois établies,
Fig. 1.
il est très-facile de démontrer le postulatum d’Euclide.
« Soient deux droites, qui font, avec une troisième deux angles intérieurs dont la somme est moindre que deux angles droits, je dis que ces deux droites
