prolongées suffisamment dans le sens devront se rencontrer. »
Par le point menez la droite de manière que la somme des deux angles intérieurs soit égale à deux angles droits ; puisque, par hypothèse, la somme des deux angles est moindre que deux angles droits, il faudra que l’angle soit moindre que l’angle
Mais l’angle mesuré par l’espace compris entre ses côté, est un infini du second ordre, tandis que le biangle mesuré semblablement par l’espace compris entre ses côtés, n’est qu’un infini du premier ordre ; il est donc impossible que le premier espace soit contenu dans le second ; donc la droite prolongée suffisamment, devra rencontrer la droite également prolongée, afin que l’espace contenu dans l’angle s’étende infiniment au-delà du biangle terminé par les droites
C’est en cela que consiste le postulatum d’Euclide, d’où l’on peut déduire ensuite le théorème sur la somme des angles du triangle. Mais ce théorème peut aussi se démontrer directement et d’une manière très-simple, comme il suit.
16. Soit un triangle proposé ; prolongez le côté Fig. 12. vers le côté vers et le côté vers L’aire entière du plan se compose visiblement de l’aire comprise par l’angle de l’aire comprise par l’angle de l’aire comprise par l’angle et enfin de l’aire du triangle Cette dernière aire, qui est une quantité finie, disparaît devant l’aire entière du plan, qui est un infini du second ordre ; ainsi nous n’en tiendrons pas compte. Il reste les trois aires comprises par les angles dont
