la somme doit être égale à l’aire comprise par quatre angles droits. Appelons l’angle droit ; nous aurons l’angle l’angle et l’angle La somme de ces trois angles est en l’égalant à on aura l’équation
d’où résulte Donc, la somme des angles d’un triangle quelconque est égale à deux angles droits.
17. On ne peut disputer à ces démonstrations le mérite d’être simples et rigoureuses. M. Bertrand, de Genève, est le premier qui en ait fait mention dans son ouvrage intitulé : Développement de la partie élémentaire des mathématiques : mais jusqu’à présent personne ne les a introduites dans les livres élémentaires.
seuls biangles.
18. Les idées que nous venons de développer sont les premières qui se présentent à l’esprit lorsqu’on considère les angles et les biangles comme représentant les espaces superficiels compris entre leurs côtés. Mais cette théorie peut se simplifier beaucoup, en la réduisant à la considération des seuls biangles ; on évite alors l’inconvénient assez grave d’admettre des infinis de deux ordres différents, et on obtient la démonstration de la théorie des parallèles, plus simple, si je ne me trompe, que toutes celles qui ont été insérées jusqu’ici dans les éléments.
