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On calcule donc premièrement combien il entre de chaleur par l’une des faces du prisme, soit par voie de communication, soit à raison de l’écoulement du fluide ; secondement, combien il sort de chaleur par la face opposée, à raison de l’une et de l’autre cause. Appliquant ce calcul à chacun des rectangles qui terminent le prisme, on connaît combien il acquiert de chaleur pendant un temps donné ; et si l’on distribue cette chaleur acquise entre toutes les molécules, on connaît l’augmentation moyenne de la température pendant ce même temps. En rapportant les expressions précédentes à la durée d’un instant, et à un prisme infinitésimal, on forme l’équation dont nous avons parlé. Elle est à différences partielles, comme celles du mouvement des fluides. Par là on introduit dans l’analyse de ces mouvements une nouvelle variable, la température, et une nouvelle équation qui sert à la déterminer.

Équations générales du mouvement et de la température
des fluides incompressibles.

$x,y,z\quad$ coordonnées d’un point de l’espace occupé par une molécule ;

$\quad t\qquad$ temps écoulé,

$\alpha \ldots$ $\beta \ldots$ $\gamma \ldots$

$\left.{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right\}$

vitesse partielle de la molécule pour augmenter la coordonnée

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right.$

$x$ $y$ $z$

$p\ldots \qquad$ pression qui s’exerce contre la molécule.

$\varepsilon \ldots \qquad$ densité variable de la molécule.

$\theta \ldots \qquad$ température variable de cette molécule.