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Les coefficients

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right.$

$K$ $C$ mesurent $h$

$\left\{{\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}}\right.$

la conducibilité propre de la masse. la chaleur spécifique. la dilatabilité.

$\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,\,p,\,\varepsilon ,\,\theta$ sont des fonctions de $x,\,y,\,z,\,t.$

${\begin{alignedat}{6}{\frac {1}{\varepsilon }}{\frac {dp}{dx}}&+{\frac {d\alpha }{dt}}&&+\alpha {\frac {d\alpha }{dx}}&&+\beta {\frac {d\alpha }{dy}}&&+\gamma {\frac {d\alpha }{dz}}&&-\mathrm {X} &&=0\\{\frac {1}{\varepsilon }}{\frac {dp}{dy}}&+{\frac {d\beta }{dt}}&&+\alpha {\frac {d\beta }{dx}}&&+\beta {\frac {d\beta }{dy}}&&+\gamma {\frac {d\beta }{dz}}&&-\mathrm {Y} &&=0\\{\frac {1}{\varepsilon }}{\frac {dp}{dz}}&+{\frac {d\gamma }{dt}}&&+\alpha {\frac {d\gamma }{dx}}&&+\beta {\frac {d\gamma }{dy}}&&+\gamma {\frac {d\gamma }{dz}}&&-\mathrm {Z} &&=0\end{alignedat}}$

${\frac {d\varepsilon }{dt}}+{\frac {d}{dx}}(\alpha \varepsilon )+{\frac {d}{dy}}(\beta \varepsilon )+{\frac {d}{dz}}(\gamma \varepsilon )=0.\qquad \qquad \varepsilon =e(1+h\theta )$

${\frac {d\theta }{dt}}={\frac {K}{C}}\left({\frac {d^{2}\theta }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\theta }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\theta }{dz^{2}}}\right)-\left[{\frac {d}{dx}}(\alpha \theta )+{\frac {d}{dy}}(\beta \theta )+{\frac {d}{dz}}(\gamma \theta )\right].$

On désigne par $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ les trois résultantes orthogonales des forces qui agissent sur une molécule quelconque, dont les coordonnées sont $x,\,y,\,z\,;$ $e$ est la densité qui répond à la température zéro, assez éloignée du changement d’état.

Les quatre premières équations sont connues et démontrées depuis long-temps.

La cinquième exprime le mouvement de la chaleur dans les fluides incompressibles.

Paris, 1^er septembre 1820.
Signé J^h FOURIER.