On se propose d’étendre la recherche des lois du mouvement de la chaleur à une question qui paraît d’abord très-composée, savoir celle de la distribution de la chaleur dans les fluides. Nous ne considérerons ici que les fluides qui ont été désignés sous le nom d’incompressibles. On concevra donc une masse liquide dont toutes les molécules, inégalement échauffées, sont soumises à l’action de forces accélératrices, et dans laquelle la situation et la température de chaque molécule varient à chaque instant. Il s’agit de déterminer toutes les quantités qui font connaître la vitesse actuelle des molécules, la direction de leur mouvement, et leur température.
Nous désignons par la vitesse avec laquelle une molécule dont les coordonnées sont s’avance parallèlement à l’axe des est la vitesse de la même molécule dans le sens suivant lequel les ordonnées augmentent ; et est la vitesse parallèle à l’axe des Il s’agit de déterminer en fonction des coordonnées et du temps écoulé Nous désignons par la température que cette même molécule a acquise à la fin du temps Il est évident que si les trois vitesses orthogonales et la température étaient ainsi exprimées en fonction des coordonnées et du temps il ne resterait plus rien d’inconnu
