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férentielle prise par rapport à $x$ seulement, et l’on a pour l’expression de cette chaleur

$dydz\left(-\mathrm {K} {\frac {d\theta }{dx}}+\mathrm {C} .\alpha \,\theta \right)dt+dydz\left(-\mathrm {K} {\frac {d}{dx}}\left({\frac {d\theta }{dx}}\right)+\mathrm {C} {\frac {d.\alpha \,\theta }{dx}}\right)dxdt.$

Retranchant cette quantité de la précédente, on trouve

$dxdydz\left(\mathrm {K} {\frac {d^{2}\theta }{dx^{2}}}-\mathrm {C} {\frac {d.\alpha \,\theta }{dx}}\right)dt$

pour l’expression de la quantité de chaleur acquise par l’effet de la communication ou du déplacement qui s’opère dans le sens des $x.$

On trouvera donc aussi

$dxdydz\left(\mathrm {K} {\frac {d^{2}\theta }{dy^{2}}}-\mathrm {C} {\frac {d.\beta \,\theta }{dy}}\right)dt$

pour exprimer la chaleur que la molécule prismatique dont la température était $\theta$ acquiert durant l’instant $dt,$ en vertu de la communication et du transport selon l’axe des $y.$ Enfin l’expression

$dxdzdz\left(\mathrm {K} {\frac {d^{2}\theta }{dz^{2}}}-\mathrm {C} {\frac {d.\gamma \,\theta }{dz}}\right)dt$

mesure la chaleur acquise par la même molécule en vertu de la communication et du transport selon le sens des $z.$

On ajoutera donc ces trois quantités de chaleur acquises ; et divisant la somme par $\mathrm {C} .dxdydz,$ on connaîtra l’augmentation ${\frac {d\theta }{dt}}dt$ de la température pendant la durée $dt$ de l’instant. On forme ainsi l’équation

$\mathrm {C} {\frac {d\theta }{dt}}=\mathrm {K} \left({\frac {d^{2}\theta }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\theta }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\theta }{dz^{2}}}\right)-\mathrm {C} \left({\frac {d.\alpha \,\theta }{dx}}+{\frac {d.\beta \,\theta }{dy}}+{\frac {d.\gamma \,\theta }{dz}}\right).\qquad$(3)

C’est cette équation qui doit être jointe aux quatre précé-