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mêmes dans ces trois expressions. Leur somme sera la quantité totale de la chaleur acquise par le prisme pendant le temps $\Delta t.$

D’un autre côté la chaleur totale qui, dans l’étendue du prisme, a déterminé les augmentations de température, est exprimée, d’après ce qui a été dit plus haut, par l’intégrale

$\int dt\int dx\int dy\int dz.\mathrm {C} {\frac {d\theta }{dt}},$

et les limites des intégrations sont les mêmes que celles des intégrations précédentes. On doit donc égaler les deux résultats ; et en différenciant par rapport à $t,\,x,\,y,\,z,$ on aura la même équation que celle qui a été trouvée précédemment.

Les coefficients $\mathrm {C}$ et $\mathrm {K}$ ont été regardés comme constants, quoiqu’ils subissent en effet quelques variations à raison des changements de densité. Il serait nécessaire d’y avoir égard si l’on considérait le mouvement des milieux aériformes, ou si les différences de température étaient extrêmement grandes. Mais dans les questions qui se rapportent aux liquides, on doit faire abstraction de ces variations presque insensibles des coefficients, Au reste, il serait très - facile d’introduire les variations dont il s’agit dans le calcul, en suivant les principes que nous venons d’exposer.

Nous reprendrons maintenant les équations (1) et (2), et nous remarquerons que la densité $\varepsilon$ a une relation nécessaire et connue avec la température $\theta .$ Désignant par $e$ la densité qui répond à une température donnée $b,$ on aura généralement

$\varepsilon =e\left[1+h(\theta -b)\right]\,;$