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Alors les quatre premières équations (1) et (2) sont celles qui expriment le mouvement des fluides incompressibles. L’équation (2) devient

${\frac {d\alpha }{dx}}+{\frac {d\beta }{dy}}+{\frac {d\gamma }{dz}}=0,$

en sorte que la cinquième équation (3) prend dans ce cas la forme suivante :

$\mathrm {C} {\frac {d\theta }{dt}}=\mathrm {K} \left({\frac {d^{2}\theta }{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}\theta }{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}\theta }{dz^{2}}}\right)-\mathrm {C} \left(\alpha {\frac {d\theta }{dx}}+\beta {\frac {d\theta }{dy}}+\gamma {\frac {d\theta }{dz}}\right).$

On y retrouve encore les deux parties du second membre qui correspondent à deux effets distincts.

Le coefficient $\mathrm {K} ,$ qui mesure la conducibilité propre de la masse, n’a point une valeur entièrement nulle, mais ce coefficient est très-petit. On a fort peu d’expériences à cé sujet. Celles que nous avons entreprises, il y a quelques années, nous ont montré que les liquides ne sont point dépourvus de la propriété de transmettre la chaleur, et que les diverses substances présentent cette propriété à des degrés assez différents. Mais il nous a toujours paru que la valeur du coefficient est fort petite, en sorte que les changements de température sont presque entièrement déterminés dans les liquides par les mouvements intérieurs. L’effet de la communication n’est point nul, ou presque insensible, comme le supposait le comte de Rumford ; mais il est certain qu’il n’influe que très-lentement sur la distribution de la chaleur.

Si dans l’équation (3) on omet le coefficient très-petit $\mathrm {K} ,$ les changements de température sont exprimés par l’équation du premier ordre