sphéroïde terrestre, en observant que, par rapport à ces cavités,
devient une quantité négative. La pesanteur
sera donnée par la différentielle du second membre de l’équation
prise par rapport à
et divisée par
en y supposant
et en y changeant
en
Si l’on en retranche l’équation
multipliée par
et si l’on observe que l’on
![{\displaystyle \left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1}=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95001fe003519447999e11f5ff80f6d1e7f935c3)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}p'=Const.-2\alpha \pi &.({\overline {y}}+y'').\int \rho .d.a^{3}\\&+2\alpha \pi .\int \rho .d\left(a^{4}\mathrm {Y} ^{(1)}+a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}+a^{6}\mathrm {Y} ^{(3)}+{\text{etc}}.\right)\\&+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mathrm {P} .\mu ^{2}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8bc9053286594557dd811e4fce08132cf2bb165)
Si l’on substitue au lieu de
sa valeur
ou, à-fort-peu-près,
on aura l’expression précédente de
expression qui, comme l’on voit, embrasse les attractions des montagnes, et généralement tous les effets des irrégularités du sphéroïde terrestre, pourvu que le point attiré en soit éloigné : car cette condition est nécessaire à l’existence de l’équation
![{\displaystyle 0=\left({\frac {d\mathrm {V} _{1}}{dr}}\right)+{\frac {1}{2}}\mathrm {V} _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9de3450a7fa1d449c4065225f457547b2f945989)
qui fait disparaître ces effets.
Si le sphéroïde terrestre était homogène,
serait nul, et l’on aurait
![{\displaystyle p''=\mathrm {P} .\left(1-{\frac {1}{2}}(\alpha \,l--\alpha \,y'')+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi .\mu ^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81b8503bae61aea8be81f779dd73392150ee521c)
étant ici la pesanteur à l’équateur, au niveau de la mer.