Pour démontrer toutes les formules qui précèdent, il suffit de développer les sommes indiquées par le signe et d’ohserver que l’on a toujours ( étant un nombre entier)
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excepté dans le cas où l’on suppose et pour lequel on trouve
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On établirait généralement de la même manière la formule
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étant un nombre entier, compris entre les deux nombres entiers étant un autre entier compris entre les nombres entiers et désignant des constantes arbitraires; puis on en conclurait : 1o en réduisant à zéro
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2o en réduisant à l’unité