(28)
|
|
|
et la valeur de
serait donnée par la formule
(29)
|
|
|
Appliquons maintenant les formules qui précèdent à des exemples particuliers.
Premier problème. La fonction
![{\displaystyle f(x)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/202945cce41ecebb6f643f31d119c514bec7a074)
étant assujettie à vérifier l’équation
(30)
|
|
|
et la valeur de cette fonction étant connue entre les limites
![{\displaystyle x=0,\qquad x=a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/853b45c6c4f33feda6e98825f4ef2017190d9c39)
on demande sa valeur générale.
Solution. Désignons par
une fonction qui obtienne la même valeur que
entre les limites
et qui soit constamment nulle hors de ces limites. L'expression
![{\displaystyle e^{na\alpha }{\mathfrak {f}}(x)={\mathfrak {f}}(x+na)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a03c24baaba7fc846fb9ccf899c6512a448ef387)
(
étant un nombre entier quelconque) sera toujours nulle, excepté entre les limites
et l’expression
![{\displaystyle e^{-na\alpha }{\mathfrak {f}}(x)={\mathfrak {f}}(x-na)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81d8083f83e423acf75280dcb772b4389b4774b9)
sera pareillement nulle, excepté entre les limites
De plus, on aura généralement, en désignant par
![{\displaystyle \varepsilon \qquad {\text{et}}\qquad \eta =1-\varepsilon }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a6239cd3fb0fa25199db2cdf2edc0359e065c4c)
deux nombres, l’un infiniment petit, l’autre infiniment rapproché de l’unité,